Optimal overlapping of waveform relaxation method for linear differential equations

山田 進; 小澤 一文*

Proceedings of 4th International Conference on Supercomputing in Nuclear Applications (SNA 2000) (CD-ROM), 8 Pages, 2000/09

偏微分方程式を離散化したときに得られるような大規模な微分方程式の初期値問題を並列計算するのに適している解法の一つに成分をいくつかのブロックに分割し、そのブロックごとに反復計算を行うWaveform Relaxation法(WR法)がある。WR法は積分区間が有限であるなら収束するが、積分区間が大きい場合などには、非常に多くの反復回数を必要とすることか知られている。そのため、収束性を改善する方法として成分を重複させて分割するoverlapping法が提案されている。しかし、この解法は反復一回あたりの計算量が増加するため、重複数を増やしすぎると全体の計算時間が増加することもある。そこで、本研究では重複数と反復回数及び反復一回あたりの計算量の関係を調べ、全体の計算時間を最小にするような重複数の推定法を提案する。また数値実験からその有効性を確認する。